【杨氏双缝干涉光强公式推导过程】在光学中，杨氏双缝实验是验证光的波动性的重要实验之一。通过该实验可以观察到光波的干涉现象，而光强分布则是理解干涉图样的关键。本文将对杨氏双缝干涉光强公式的推导过程进行总结，并以表格形式清晰展示各步骤的物理意义和数学表达。
一、基本原理
杨氏双缝干涉实验中，单色光源发出的光经过两个狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹。这些条纹是由两束相干光波叠加产生的干涉结果。
假设两束光的振幅分别为 $ E_1 $ 和 $ E_2 $，它们的相位差为 $ \delta $，则合成光强为：
$$
I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos(\delta)
$$
其中：
- $ I_1 $ 和 $ I_2 $ 分别为两束光的强度；
- $ \delta $ 为两束光的相位差。
当两束光振幅相同（即 $ E_1 = E_2 = E_0 $）时，可简化为：
$$
I = 4I_0 \cos^2\left( \frac{\delta}{2} \right)
$$
二、推导过程总结
| 步骤 | 物理描述 | 数学表达 | ||
| 1 | 假设两束光为相干光波，振幅相同 | $ E_1 = E_0 e^{i(kr_1 - \omega t)} $, $ E_2 = E_0 e^{i(kr_2 - \omega t)} $ | ||
| 2 | 合成电场为两束光的矢量和 | $ E = E_1 + E_2 = E_0 [e^{i(kr_1 - \omega t)} + e^{i(kr_2 - \omega t)}] $ | ||
| 3 | 利用指数形式化简 | $ E = E_0 e^{i(kr_2 - \omega t)} [1 + e^{ik(r_1 - r_2)}] $ | ||
| 4 | 相位差 $ \delta = k(r_1 - r_2) = \frac{2\pi}{\lambda}(r_1 - r_2) $ | $ \delta = \frac{2\pi}{\lambda} d \sin\theta $（近似） | ||
| 5 | 光强为电场的模平方 | $ I = | E | ^2 = 4I_0 \cos^2\left( \frac{\delta}{2} \right) $ |
| 6 | 代入相位差表达式 | $ I = 4I_0 \cos^2\left( \frac{\pi d \sin\theta}{\lambda} \right) $ |
三、结论
杨氏双缝干涉光强公式的核心在于两束相干光波的相位差。通过分析相位差与路径差之间的关系，可以得出光强随位置变化的规律。最终得到的光强公式为：
$$
I = 4I_0 \cos^2\left( \frac{\pi d \sin\theta}{\lambda} \right)
$$
其中：
- $ I_0 $ 是单个狭缝的光强；
- $ d $ 是两狭缝之间的距离；
- $ \theta $ 是光到达屏幕某点的角度；
- $ \lambda $ 是光的波长。
该公式说明了干涉条纹的明暗分布与角度有关，且具有周期性。
备注： 实际实验中还需考虑光程差、屏幕位置、光源单色性等因素，但在理想情况下，上述推导已能很好地解释干涉现象。
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