【八年级下数学好题难题集锦含答案】在八年级的数学学习中，学生不仅要掌握基础知识，还需要逐步提升解题能力与思维深度。为了帮助同学们更好地巩固所学内容，提高综合运用能力，我们整理了一份“八年级下数学好题难题集锦”，涵盖代数、几何、函数等多个知识点，每道题都配有详细解答，适合课后练习和复习使用。
一、选择题（难度适中）
1. 若 $ x + y = 5 $，且 $ x - y = 3 $，则 $ x^2 - y^2 = $（ ）
A. 8
B. 15
C. 10
D. 12
答案：B
解析：利用平方差公式 $ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5 \times 3 = 15 $
二、填空题（注重基础与灵活应用）
2. 若点 $ A(2, 3) $ 关于 x 轴对称的点坐标为 ________。
答案：(2, -3)
三、解答题（综合性强）
3. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (1, 4) $ 和 $ (-1, 2) $，求该函数的表达式，并判断当 $ x = 3 $ 时，y 的值是多少？
解题过程：
将点 $ (1, 4) $ 和 $ (-1, 2) $ 代入函数表达式：
- 当 $ x = 1 $，$ y = 4 $：$ 4 = k \cdot 1 + b $ → $ k + b = 4 $
- 当 $ x = -1 $，$ y = 2 $：$ 2 = k \cdot (-1) + b $ → $ -k + b = 2 $
联立方程组：
$$
\begin{cases}
k + b = 4 \\
-k + b = 2
\end{cases}
$$
相加得：$ 2b = 6 $ → $ b = 3 $，代入得 $ k = 1 $
所以，函数表达式为：$ y = x + 3 $
当 $ x = 3 $ 时，$ y = 3 + 3 = 6 $
答案：函数表达式为 $ y = x + 3 $，当 $ x = 3 $ 时，y = 6
四、几何题（结合图形分析）
4. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，连接 DE。若 BC = 8 cm，求 DE 的长度。
答案：4 cm
解析：根据三角形中位线定理，DE 是△ABC 的中位线，因此 DE = ½ BC = 4 cm
五、应用题（贴近生活）
5. 某商店销售一种商品，进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每天可卖出 100 件。若售价每提高 1 元，销量减少 5 件。问：售价定为多少元时，利润最大？最大利润是多少？
解题思路：
设售价为 $ x $ 元，则利润为 $ (x - 20) \times [100 - 5(x - 30)] $
化简得：利润 $ = (x - 20)(100 - 5x + 150) = (x - 20)(250 - 5x) $
进一步展开：
$ = -5x^2 + 250x + 100x - 5000 = -5x^2 + 350x - 5000 $
这是一个二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处。
顶点横坐标：$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{350}{2 \times (-5)} = 35 $
此时利润最大，代入计算得最大利润为：
$ (35 - 20) \times [100 - 5(35 - 30)] = 15 \times (100 - 25) = 15 \times 75 = 1125 $ 元
答案：售价定为 35 元时，利润最大，最大利润为 1125 元
结语
这份“八年级下数学好题难题集锦”旨在帮助学生巩固知识、拓展思维、提升解题技巧。通过反复练习，不仅能加深对知识点的理解，还能增强应对考试的信心。希望同学们能够认真对待每一道题目，做到举一反三、融会贯通。
如需更多习题或讲解，请持续关注我们的更新内容！
