【北师大版九年级数学上册第一单元测试题含答案】在九年级的数学学习中，第一单元通常涉及“一元二次方程”以及相关的应用问题。这一部分内容不仅是初中数学的重点之一，也是后续学习函数、几何等知识的基础。为了帮助学生更好地掌握本单元的知识点，下面提供一份原创的测试题，并附有详细解答，供学生练习与参考。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 0 $
B. $ x^2 + 3x = 5 $
C. $ x^3 - 2x = 7 $
D. $ 2x + y = 4 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. 无实数解
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是一元二次方程，则必须满足（ ）
A. $ a \neq 0 $
B. $ b \neq 0 $
C. $ c \neq 0 $
D. $ a + b + c \neq 0 $
4. 方程 $ (x - 2)^2 = 9 $ 的解为（ ）
A. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
B. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 4 $ 或 $ x = -2 $
D. 无解
5. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -2 $，则 $ p + q $ 的值为（ ）
A. $ -1 $
B. $ 1 $
C. $ -3 $
D. $ 3 $
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 方程 $ 3x^2 - 5x + 2 = 0 $ 的判别式为 ______。
7. 若方程 $ x^2 + 6x + m = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m = $ ______。
8. 方程 $ x(x - 4) = 0 $ 的解为 ______。
9. 若方程 $ x^2 - 4x + k = 0 $ 的一个根为 $ 3 $，则另一个根为 ______。
10. 方程 $ (x + 1)^2 = 4 $ 的解为 ______。
三、解答题（共25分）
11. 解下列方程：
（1）$ x^2 - 4x = 0 $
（2）$ x^2 + 6x + 5 = 0 $
12. 已知方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，求其根的和与积，并验证是否符合韦达定理。
13. 某矩形的长比宽多2米，面积为24平方米，求这个矩形的长和宽。
14. 设关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + (k - 1)x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ k $ 的值。
15. 某商品原价为100元，连续两次降价后价格变为64元，求每次降价的百分率。
四、附加题（10分）
16. 若方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两根为 $ m $ 和 $ n $，且 $ m + n = 5 $，$ mn = 6 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
二、填空题
6. 1
7. 9
8. $ x = 0 $ 或 $ x = 4 $
9. $ x = 1 $
10. $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $
三、解答题
11. （1）$ x = 0 $ 或 $ x = 4 $；（2）$ x = -1 $ 或 $ x = -5 $
12. 根的和为5，积为6，符合韦达定理。
13. 长为6米，宽为4米
14. $ k = 1 $
15. 每次降价20%
16. $ a = -5 $，$ b = 6 $
通过这份测试题，学生可以全面复习一元二次方程的相关知识点，包括方程的解法、判别式的应用、根与系数的关系等。建议学生在完成题目后认真核对答案，查漏补缺，提升自身的数学思维能力和解题技巧。
