【实验四IIR数字滤波器设计及软件实现】在现代信号处理技术中，数字滤波器是实现信号分析与处理的重要工具。其中，IIR（无限脉冲响应）滤波器因其具有较高的频率选择性和较低的阶数，在实际应用中被广泛使用。本实验旨在通过理论分析与软件仿真相结合的方式，掌握IIR数字滤波器的设计方法，并利用MATLAB等工具进行实现。

一、实验目的

1. 理解IIR数字滤波器的基本原理及其设计方法；

2. 掌握IIR滤波器的系统函数、极点-零点分布以及稳定性分析；

3. 学会使用MATLAB进行IIR滤波器的参数设计与性能验证；

4. 通过软件实现，观察不同滤波器结构对系统性能的影响。

二、实验原理

IIR滤波器是一种递归型滤波器，其系统函数为：

$$ H(z) = \frac{B(z)}{A(z)} = \frac{\sum_{k=0}^{N} b_k z^{-k}}{\sum_{k=0}^{M} a_k z^{-k}} $$

其中，分子部分表示零点，分母部分表示极点。IIR滤波器的设计通常基于模拟滤波器原型（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等），然后通过双线性变换或脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器。

三、实验步骤

1. 确定滤波器性能指标

根据实验要求，设定通带截止频率、阻带截止频率、通带波动、阻带衰减等参数。

2. 选择滤波器类型

根据性能需求选择合适的滤波器类型，如巴特沃斯滤波器（平坦响应）、切比雪夫滤波器（快速过渡带）或椭圆滤波器（最优性能）。

3. 使用MATLAB进行设计

利用MATLAB中的`designfilt`函数或`butter`、`cheby1`、`ellip`等函数进行滤波器系数计算。

4. 绘制幅频特性曲线

使用`freqz`函数对设计好的滤波器进行频率响应分析，验证是否满足设计要求。

5. 系统仿真与结果分析

输入测试信号（如正弦波、噪声等），观察滤波器输出，分析其滤波效果。

四、实验结果与分析

在本次实验中，我们分别设计了低通、高通和带通IIR滤波器，并对其性能进行了比较。结果显示，巴特沃斯滤波器在通带内具有最平坦的响应，但过渡带较宽；而切比雪夫滤波器在通带或阻带内有更陡峭的过渡，但存在波纹；椭圆滤波器则在两者之间取得平衡，具有最小的阶数。

此外，通过对比不同结构（如直接II型、级联型等）的实现方式，发现级联结构在数值稳定性方面表现更好，尤其在高阶滤波器中更为明显。

五、实验总结

通过本次实验，我们深入理解了IIR数字滤波器的设计流程与实现方法。同时，也认识到滤波器参数的选择对系统性能具有重要影响。在实际应用中，应根据具体需求合理选择滤波器类型及结构，以达到最佳的滤波效果。

六、思考与拓展

除了传统的IIR滤波器设计方法，还可以尝试结合自适应滤波、多速率信号处理等技术，进一步提升滤波器的性能与灵活性。此外，了解IIR与FIR滤波器之间的优缺点对比，也有助于在实际工程中做出更合理的决策。