在学习数学的过程中，适当的练习题可以帮助学生巩固课堂所学知识，并提高解题能力。以下是几道精选的初中数学测试题及其详细解答，供同学们参考。
一、选择题
题目1：
若 $x$ 满足方程 $3x - 7 = 8$，则 $x$ 的值为（ ）。
A. $5$
B. $-5$
C. $3$
D. $-3$
解析：
将方程 $3x - 7 = 8$ 移项整理得：
$$
3x = 8 + 7 = 15
$$
两边同时除以 $3$，得到：
$$
x = \frac{15}{3} = 5
$$
因此，正确答案为 A. $5$。
题目2：
已知一个直角三角形的两条直角边分别为 $3$ 和 $4$，则斜边的长度为（ ）。
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
解析：
根据勾股定理，直角三角形的斜边满足关系式：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
其中 $a = 3$，$b = 4$，代入公式得：
$$
3^2 + 4^2 = c^2
$$
$$
9 + 16 = c^2
$$
$$
c^2 = 25
$$
开平方得：
$$
c = \sqrt{25} = 5
$$
因此，正确答案为 A. $5$。
二、填空题
题目3：
若 $y = 2x + 3$，当 $x = -1$ 时，$y$ 的值为 ______。
解析：
将 $x = -1$ 代入方程 $y = 2x + 3$ 中：
$$
y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
$$
因此，答案为 1。
题目4：
若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$，且 $a + b = 28$，则 $a$ 的值为 ______。
解析：
由比例关系 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$，可设 $a = 3k$，$b = 4k$，代入条件 $a + b = 28$ 得：
$$
3k + 4k = 28
$$
$$
7k = 28
$$
解得：
$$
k = 4
$$
因此，$a = 3k = 3 \times 4 = 12$。
答案为 12。
三、解答题
题目5：
已知函数 $y = x^2 - 4x + 4$，求该函数的顶点坐标。
解析：
函数 $y = x^2 - 4x + 4$ 是一个二次函数，其一般形式为 $y = ax^2 + bx + c$。
顶点的横坐标公式为：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
这里 $a = 1$，$b = -4$，代入公式得：
$$
x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
$$
将 $x = 2$ 代入原函数求纵坐标：
$$
y = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
$$
因此，顶点坐标为 $(2, 0)$。
以上便是本次精选的初中数学测试题及答案，希望对大家的学习有所帮助！如果还有其他问题，欢迎随时交流探讨。
