在初三的数学学习中，掌握基础知识和核心概念是非常重要的。以下是根据人教版教材整理的一些关键知识点，帮助同学们更好地理解和复习。

一、代数部分

1. 二次函数

- 一般形式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）

- 顶点公式：(-b/2a, f(-b/2a))

- 图像特征：开口方向由a决定；对称轴为x = -b/2a

2. 一元二次方程

- 判别式Δ = b² - 4ac

- Δ > 0时有两个不相等实根

- Δ = 0时有两个相等实根

- Δ < 0时无实根

- 根与系数关系：若方程ax²+bx+c=0有两根x₁,x₂，则x₁+x₂=-b/a, x₁·x₂=c/a

3. 分式方程

- 解法：去分母后化简求解，并检验增根

- 注意事项：确保分母不为零

二、几何部分

1. 圆的基本性质

- 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

- 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

2. 相似三角形

- 判定条件：

- AA（两角对应相等）

- SAS（两边成比例且夹角相等）

- SSS（三边成比例）

- 性质：对应边成比例，面积比等于相似比的平方

3. 勾股定理及其逆定理

- 在直角三角形中，a²+b²=c²

- 如果一个三角形满足a²+b²=c²，则它是直角三角形

三、统计与概率

1. 数据的收集与整理

- 统计表、频数分布表的应用

- 条形图、折线图、扇形图的选择使用

2. 概率初步

- 概率定义：P(A) = 满足事件A发生的可能情况数 / 所有可能情况总数

- 古典概型计算方法

以上是对人教版初三数学知识点的一个简单归纳总结。希望这些内容能够帮助大家构建清晰的知识框架，提高学习效率。当然，具体的学习还需要结合课本例题以及课堂讲解进行深入理解。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向老师提问。祝每位同学都能在数学学习上取得优异的成绩！