统计学作为一门重要的学科，在数据分析、科学研究以及日常生活中都有着广泛的应用。为了帮助大家更好地准备期末考试，这里整理了一些统计学期末复习题，涵盖了基础概念、计算方法和实际应用等方面的内容。

一、选择题

1. 以下哪个是描述数据集中趋势的指标？

A. 方差

B. 标准差

C. 中位数

D. 极差

正确答案：C

2. 下列哪一项属于离散型随机变量？

A. 学生的身高

B. 某地区一天的降雨量

C. 投掷骰子出现的点数

D. 温度的变化范围

正确答案：C

3. 在正态分布中，若均值为μ，标准差为σ，则概率密度函数的最大值出现在哪里？

A. μ - σ

B. μ

C. μ + σ

D. 0

正确答案：B

二、填空题

4. 方差的计算公式为：_________。

答案：\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \]

5. 假设检验中的两类错误分别是_________和_________。

答案：第一类错误（拒真），第二类错误（取伪）

6. 线性回归模型的基本形式为：_________。

答案：\[ y = ax + b \]

三、简答题

7. 解释什么是标准误差，并说明其意义。

标准误差是指样本统计量的标准差，用于衡量样本均值与总体均值之间的差异程度。它反映了抽样分布的离散程度，可以帮助我们评估估计的精确性。

8. 请简述皮尔逊相关系数的作用及其取值范围。

皮尔逊相关系数用来衡量两个连续变量之间的线性关系强度和方向。其取值范围为[-1, 1]，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。

四、计算题

9. 已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请计算这组数据的平均值、方差和标准差。

平均值：\[ \bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6 \]

方差：\[ \sigma^2 = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = 8 \]

标准差：\[ \sigma = \sqrt{8} \approx 2.83 \]

10. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为10cm，标准差为0.5cm。求零件长度落在9.5cm到10.5cm之间的概率。

根据正态分布的性质，该区间内的概率可以通过查表或使用软件计算得到，结果约为0.6827，即约68.27%。

通过以上题目练习，希望大家能够巩固统计学的基础知识，并在期末考试中取得好成绩！如果还有其他疑问，欢迎随时提问。