尊敬的[对方当事人姓名或机构名称]：

您好！

我是[您的姓名或公司名称]，就我们之间因[具体纠纷事项，如合同争议、债务问题等]所引发的矛盾，现向您提出一份庭外和解申请书。希望通过友好协商的方式解决双方之间的分歧，避免不必要的法律程序和时间成本。

在过去的[具体时间段]里，我们双方围绕上述事项产生了诸多争议，这些问题不仅影响了彼此的合作关系，也对双方的实际利益造成了不同程度的影响。经过慎重考虑，我们认为，采取庭外和解的方式，不仅可以迅速解决问题，还可以维护双方的良好关系，为未来的合作奠定基础。

在此，我方愿意做出以下承诺：

1. 真诚沟通：我们将以开放的态度与您进行沟通，倾听您的意见和建议。

2. 合理让步：针对争议的核心问题，我方愿意在合法合规的前提下，作出合理的妥协和让步。

3. 履行义务：一旦达成一致意见，我方将严格按照协议内容履行相关义务，确保问题得到彻底解决。

希望贵方能够接受我们的提议，并与我们共同探讨解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步了解相关信息，请随时通过以下方式与我联系：

- 联系电话：[您的联系电话]

- 电子邮箱：[您的电子邮箱]

最后，再次感谢您对本申请的关注和支持。我们期待着与您携手，共同促成一个双赢的结果。

此致

敬礼！

申请人：[您的姓名/公司名称]

日期：[填写日期]

以上内容旨在提供一种灵活且具有诚意的表达方式，既体现了解决问题的决心，又不失礼貌与尊重。希望这份申请书能帮助您顺利推进庭外和解进程。