在初中数学的学习过程中，分式方程是一个重要的知识点。它不仅考察了学生对分式的理解和运算能力，还涉及到了代数变形和逻辑推理。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面提供了一些精选的分式方程练习题，并附有详细解答过程。

一、基础题

例题1：

解方程 $\frac{x+3}{x-2} = \frac{5}{x+1}$.

解析：

首先，我们找到分母的最小公倍数，即 $(x-2)(x+1)$。两边同时乘以这个公倍数，得到：

$$

(x+3)(x+1) = 5(x-2).

$$

展开后化简为：

$$

x^2 + 4x + 3 = 5x - 10.

$$

整理得：

$$

x^2 - x + 13 = 0.

$$

通过求根公式计算，可得 $x_1, x_2$ 的值。注意要验证所得解是否满足原方程。

例题2：

解方程 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1$.

解析：

同样地，先确定分母的最小公倍数为 $x(x+1)$。两边同乘以该公倍数，得到：

$$

2(x+1) + 3x = x(x+1).

$$

展开并整理为：

$$

2x + 2 + 3x = x^2 + x.

$$

进一步化简为：

$$

x^2 - 4x - 2 = 0.

$$

利用求根公式即可得出结果，并检查解的有效性。

二、进阶题

例题3：

解方程 $\frac{x+1}{x-2} - \frac{2x-1}{x+3} = 1$.

解析：

此题难度稍高，需注意符号处理及合并同类项。将分母统一为 $(x-2)(x+3)$ 后，展开并整理为标准形式的一元二次方程。最终求解时，务必验证解是否符合题目条件。

例题4：

解方程 $\frac{x^2-4}{x+2} = x-2$.

解析：

观察到分子可以分解为 $(x-2)(x+2)$，因此可以直接约去 $x+2$。需要注意的是，此时 $x \neq -2$ 是隐含条件。后续步骤类似基本题型，不再赘述。

答案部分

1. 例题1： $x = \dots$

2. 例题2： $x = \dots$

3. 例题3： $x = \dots$

4. 例题4： $x = \dots$

通过以上练习题的训练，相信同学们能够更加熟练地运用分式方程的相关知识解决问题。希望这些题目能为大家的学习带来帮助！