在几何学习中，长方体和正方体是基础且重要的立体图形。它们的展开图与表面积计算不仅是数学课堂上的重点内容，也是日常生活中解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将通过一系列经典的练习题来加深理解。

一、长方体展开图与表面积

例题1

已知一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，请画出它的展开图，并计算其表面积。

解析

长方体有六个面，分别是两个长×宽、两个宽×高和两个长×高的矩形。因此，其展开图由这六个矩形组成。表面积的计算公式为：

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 分别代表长、宽、高。

代入数据：

\[ S = 2(6 \times 4 + 4 \times 3 + 6 \times 3) = 2(24 + 12 + 18) = 2 \times 54 = 108 \, \text{cm}^2 \]

二、正方体展开图与表面积

例题2

若一个正方体的棱长为5厘米，请绘制它的展开图，并求其表面积。

解析

正方体的所有面都是边长相等的正方形。展开图可以是一个十字形或其它排列方式。表面积的计算公式为：

\[ S = 6a^2 \]

其中 \(a\) 是正方体的棱长。

代入数据：

\[ S = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \, \text{cm}^2 \]

三、综合应用题

例题3

一个长方体包装盒的尺寸为10厘米×8厘米×5厘米，现需要在其外部贴一层装饰纸。假设装饰纸的损耗率为10%，请问至少需要多少平方厘米的装饰纸？

解析

首先计算长方体的表面积：

\[ S = 2(10 \times 8 + 8 \times 5 + 10 \times 5) = 2(80 + 40 + 50) = 2 \times 170 = 340 \, \text{cm}^2 \]

考虑到10%的损耗率，实际所需面积为：

\[ 340 \times (1 + 10\%) = 340 \times 1.1 = 374 \, \text{cm}^2 \]

通过以上练习题，我们可以看到长方体和正方体的展开图以及表面积计算的实际应用价值。希望这些题目能够帮助同学们巩固相关知识，提升解题能力！