在平面几何中，我们经常需要确定一条直线的位置和方向。当已知直线上两点的坐标时，可以利用两点式来表示这条直线的方程。这种表达方式直观且实用，广泛应用于解析几何中。

假设给定平面上两个不同的点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，其中x₁≠x₂且y₁≠y₂。根据几何原理，这两点唯一决定了一个直线的方向和位置。那么，这条直线的两点式方程可写作：

(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)

这是一个对称形式的线性方程，它清楚地表明了直线上任意一点(x,y)与已知两点之间的关系。通过交叉相乘并整理后，我们可以得到一般形式的直线方程：

(y₂ - y₁)x - (x₂ - x₁)y + (x₂y₁ - x₁y₂) = 0

这种方法不仅适用于普通平面直角坐标系，也可以推广到更复杂的坐标系统中去。例如，在三维空间中，如果给定两个点的空间坐标，则同样可以用类似的方法求出经过这两个点的平面方程。

此外，在实际应用过程中，为了简化计算过程或者满足特定需求，人们还发展出了其他形式的直线方程，如点斜式、截距式等。这些形式各有特点，在不同场合下发挥着重要作用。

总之，“两点式直线方程”作为一种基本而又重要的数学工具，在理论研究和工程实践中都占有重要地位。掌握好这一知识点有助于加深我们对于几何图形性质的理解，并为解决实际问题提供有力支持。