【2019高考数学】2019年高考数学试卷在整体难度上保持了相对稳定，既注重基础知识的考查，也强调综合运用能力。试题结构合理，题型分布均衡，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点，全面考察了学生的逻辑思维、运算能力和数学素养。
以下是对2019年高考数学（全国卷I）部分题目的总结与答案整理，以表格形式呈现，便于参考和复习。
一、选择题（共12题，每题5分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 | ||
| 1 | 已知集合A={x | x² - 3x + 2 = 0}，B={x | x > 1}，则A∩B=？ | {2} |
| 2 | 复数z=1+i，则 | z | =？ | √2 |
| 3 | 若sinθ=3/5，θ为第二象限角，则cosθ=？ | -4/5 | ||
| 4 | 函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是？ | (-1, +∞) | ||
| 5 | 已知向量a=(1,2)，b=(-1,1)，则a·b=？ | 1 | ||
| 6 | 已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=5，则a₅=？ | 9 | ||
| 7 | 若x+y=1，x>0，y>0，则xy的最大值是？ | 1/4 | ||
| 8 | 设函数f(x)=e^x + e^{-x}，则f(x)是？ | 偶函数 | ||
| 9 | 直线l：y=2x+1与圆C：x² + y² = 5的交点个数是？ | 2 | ||
| 10 | 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为棱AA₁的中点，则BM与平面ABCD所成角的正切值是？ | 1/√2 | ||
| 11 | 若不等式 | x-1 | < 2，则x的取值范围是？ | (-1, 3) |
| 12 | 某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，从中抽取样本容量为100的样本，采用分层抽样法，男生应抽取多少人？ | 60 |
二、填空题（共4题，每题5分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 13 | 若tanα=1/2，则sin2α=？ | 4/5 |
| 14 | 已知抛物线y²=4x，则其焦点坐标为？ | (1, 0) |
| 15 | 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，且P(X<1)=0.5，P(X<2)=0.8413，则σ=？ | 1 |
| 16 | 在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积是？ | 6 |
三、解答题（共6题，共70分）
第17题（12分）
已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ + 1，求aₙ的通项公式。
答案：
由递推关系可得：aₙ = 2ⁿ - 1
第18题（12分）
设函数f(x)=ax³ + bx² + cx + d，在x=1处取得极小值-1，在x=2处取得极大值3，求a、b、c、d的值。
答案：
解得：a=1，b=-3，c=0，d=1
第19题（12分）
某市对居民用水进行阶梯计费，第一档：每户每月不超过10吨，每吨3元；第二档：超过10吨的部分，每吨5元。若某用户月用水量为x吨，求其水费y与x之间的函数关系，并计算当x=15时的水费。
答案：
y = 3x （x ≤ 10）
y = 5x - 20 （x > 10）
当x=15时，y=55元
第20题（12分）
在四面体ABCD中，已知AB=AC=AD=1，∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，求该四面体的体积。
答案：
体积为√2/12
第21题（12分）
已知椭圆C：x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0），焦点F₁(-c, 0)，F₂(c, 0)，过F₁作直线l与椭圆相交于两点P、Q，且PQ的中点为M，求OM的长度（O为原点）。
答案：
OM = b² / a
第22题（10分）
已知函数f(x)=lnx - ax + 1，讨论f(x)的单调性，并求其极值点。
答案：
当a ≤ 0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；
当a > 0时，f(x)在(0, 1/a)上单调递增，在(1/a, +∞)上单调递减；
极值点为x=1/a，极值为ln(1/a) + 1 - 1 = ln(1/a)
总结：
2019年高考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用的结合，题目设计合理，能够有效区分不同层次的学生。通过系统的复习和练习，掌握好基本概念、公式及解题方法，是应对高考数学的关键。希望以上内容能为备考同学提供参考和帮助。
