【负三分之一的负一次方怎么算】在数学中，负指数是一个常见的概念，尤其是在处理分数和幂运算时。今天我们将详细讲解“负三分之一的负一次方”这个表达式是怎么计算的，并通过总结和表格的形式来清晰展示。
一、问题解析
题目是：“负三分之一的负一次方怎么算？”
这里的“负三分之一”指的是 $-\frac{1}{3}$，而“负一次方”则是指数为 $-1$，即：
$$
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}
$$
根据指数法则，任何数的负一次方等于它的倒数。也就是说：
$$
a^{-1} = \frac{1}{a}
$$
因此，我们可以将原式转换为：
$$
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3
$$
二、计算步骤总结
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定原式：$\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}$ |
| 2 | 应用负指数规则：$a^{-1} = \frac{1}{a}$ |
| 3 | 将原式转化为倒数形式：$\frac{1}{-\frac{1}{3}}$ |
| 4 | 计算倒数：$\frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3$ |
| 5 | 最终结果：$-3$ |
三、常见误区提醒
- 符号问题：负号在分数中要保留，不能随意丢弃。
- 负指数意义：负指数表示的是倒数，而不是负数本身。
- 分数倒数计算：分数的倒数是分子分母互换位置，同时保持符号不变。
四、拓展理解
除了负一次方外，负指数还可以用于其他数字，例如：
- $\left(\frac{2}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{2}$
- $( -4 )^{-1} = -\frac{1}{4}$
- $\left( \frac{1}{7} \right)^{-1} = 7$
这些例子都遵循相同的规则：负指数等于取倒数。
五、结论
“负三分之一的负一次方”可以按照以下方式计算：
$$
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3
$$
通过上述步骤和表格的整理，我们能够更清晰地理解负指数的运算逻辑，避免常见的计算错误。
