【什么叫做乘法分配律】乘法分配律是数学中一个非常重要的运算规则,尤其在代数和算术中应用广泛。它指的是在一个乘法运算中,将一个数与两个数的和相乘时,可以先分别将这个数与这两个数相乘,再将结果相加,其结果与直接相乘的结果相同。
一、定义总结
乘法分配律:
对于任意三个数 $ a $、$ b $、$ c $,有:
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
也就是说,一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,再把结果相加。
二、实例说明
表达式 | 左边计算 | 右边计算 | 是否相等 |
$ 2 \times (3 + 4) $ | $ 2 \times 7 = 14 $ | $ 2 \times 3 + 2 \times 4 = 6 + 8 = 14 $ | 是 |
$ 5 \times (6 + 2) $ | $ 5 \times 8 = 40 $ | $ 5 \times 6 + 5 \times 2 = 30 + 10 = 40 $ | 是 |
$ 7 \times (1 + 9) $ | $ 7 \times 10 = 70 $ | $ 7 \times 1 + 7 \times 9 = 7 + 63 = 70 $ | 是 |
三、应用场景
乘法分配律常用于以下情况:
- 简化计算:例如将大数拆分成小数相加,再分别相乘。
- 代数运算:如展开括号、合并同类项等。
- 实际问题:如购物总价计算、面积计算等。
四、注意事项
- 乘法分配律适用于加法和乘法的组合。
- 不适用于减法或除法的分配(除非使用负数或分数)。
- 在实际应用中,需注意运算顺序和符号的变化。
五、总结
乘法分配律是一个基本而实用的数学法则,能够帮助我们更灵活地处理复杂的乘法和加法运算。掌握这一规律不仅有助于提高计算效率,还能为后续学习代数打下坚实的基础。