【欧拉函数21怎么算】欧拉函数（Euler's Totient Function），通常用符号φ(n)表示，是数论中的一个重要函数，用于计算小于或等于n且与n互质的正整数的个数。在数学、密码学等领域有广泛应用。

对于数字21，我们可以通过以下步骤来计算其欧拉函数值φ(21)。

一、欧拉函数的基本公式

对于一个正整数n，若其质因数分解为：

$$

n = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots p_m^{k_m}

$$

则欧拉函数的计算公式为：

$$

\phi(n) = n \cdot \left(1 - \frac{1}{p_1}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{p_2}\right) \cdots \left(1 - \frac{1}{p_m}\right)

$$

二、对21进行质因数分解

21可以分解为两个质数的乘积：

$$

21 = 3 \times 7

$$

因此，它的质因数是3和7。

三、应用欧拉函数公式计算φ(21)

代入公式：

$$

\phi(21) = 21 \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{7}\right)

$$

计算过程如下：

- $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

- $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

所以：

$$

\phi(21) = 21 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7}

$$

先计算 $\frac{2}{3} \times 21 = 14$，再乘以 $\frac{6}{7}$：

$$

14 \cdot \frac{6}{7} = 12

$$

四、总结

通过上述计算，我们可以得出：

$$

\phi(21) = 12

$$

也就是说，小于或等于21且与21互质的正整数共有12个。

五、表格展示结果

六、结论

通过质因数分解和欧拉函数公式，我们得出φ(21) = 12。这表示在1到21之间，有12个数与21互质。